@luzi,
Zunächst wichtig und darauf wäre zu achten, dass Sie keine Wärme geliefert bekommen, sondern Gas.
Der Verrmieter könnte genausogut einen Wärmelieferungsvertrag mit Ihnen abschließen wollen; der Gsversorger liefert Ihnen aber die Rechnung.
Das ist dann ein klassisches Dreiecksverhältnis und rechtsmißbräuchlich.
Sie müßten mit dem Gaslieferant einen Vertrag schließen, damit Sie alleine die Kosten im Griff haben.
Wenn der Vermieter drin hängt, kommen unweigerlich Kosten hinzu, die Sie nicht kontrollieren können (Schornsteinfeger, etc).
Der Vermieter packt da gerne mehr rein.