Folgende Punkte, aus rechtlicher Sicht, fallen mir dazu ein:
1. § 554 BGB Abs. 1: Der Mieter hat Maßnahmen zu dulden, die zur Erhaltung der Mietsache erforderlich sind.
2. § 554 BGB Abs. 2: Maßnahmen... zur Einsparung von Energie... hat der Mieter zu dulden...
3. § 554 BGB Abs. 4: Aufwendungen, die der Mieter infolge einer Maßnahme nach Absatz 1 oder 2 Satz 1 machen musste, hat der Vermieter in angemessenem Umfang zu ersetzen. Auf Verlangen hat er Vorschuss zu leisten.
Ein weiterer Ansatzpunkt wäre evtl. auch, ob die vorgesehene Ausführung den bestehenden Normen (DIN-Vorschriften) entspricht. Wäre das nicht der Fall, wäre die Heizungsanlage mangelhaft errichtet. Kann aber nur ein Fachbetrieb/Sachverständiger beurteilen.
Will man das Mietverhältnis nicht belasten, empfiehlt sich in jedem Falle eine einvernehmliche Regelung mit dem Vermieter.