@ekro,
ähnlicher Fall war gerade in den letzten beiden Wochen hier ebenfalls im Forum.
Grundsätzlich sind die Fordrungen zu leisten, eine Verjährung greift noch nicht.
Sie können jedoch das Verhalten des Versorgers rügen und nur Ratenzahlung anbieten.
Ebenso können Sie Widerspruch einlegen gegen die Strompreiserhöhungen ab 2004. Da dieser Differenzbetrag nicht so hoch sein wird, wird sich der Versorger überlegen, ob er klagt.
Grundsätzlich sollten Sie ggf. einen Fachanwalt Erbrecht diesbezüglich fragen, inwieweit Sie als Erbe (oder auch nicht) für Schulden des Vaters aufkommen müssen.