Was steht denn in Ihrem Vertrag hinsichtlich der Kündigung(sfrist)?
Nachstehend Grundsätzliches:
1) Jeder Vertrag (also auch ein Sondervertrag) kann i.d.R. gekündigt werden, und zwar ordentlich oder außerordentlich.
2) Formmangel [hier: (Original-)Unterschrift]
Nach dem BGB sind verschiedene Formerfordernisse zu unterscheiden (ich nenne hier nur zwei), und zwar:
a) Schriftform (§ 126 Abs. 1 BGB)
Ordnet das Gesetz die Schriftform an, muss eine Urkunde angefertigt werden, die vom Aussteller eigenhändig unterschrieben wird.
b) Textform (§ 126 b BGB)
§ 126 b BGB bestimmt, dass bei einer durch Gesetz vorgeschriebenen Textform (vgl. bspw. § 558 a BGB für das Mieterhöhungsverlangen) die Erklärung in einer Urkunde oder auf andere zur dauerhaften Wiedergabe in Schriftzeichen geeigneten Weise abgegeben, die Person des Erklärenden genannt und der Abschluss der Erklärung durch Nachbildung der Namensunterschrift oder anders erkennbar gemacht werden muss.
Da es zur Wahrung der Textform genügt, dass die Erklärung auf einer beliebigen, zur dauerhaften Wiedergabe in Schriftzeichen geeigneten Weise abgegeben werden kann und insbes. keine Unterschrift geleistet werden muss, stellt das Textformerfordernis die schwächste aller Formvorschriften dar.
Eine z.B. eingescannte Unterschrift genügt somit dann dem Formerfordernis, wenn lediglich die schwächste Form aller Formvorschriften (die Textform) angeordnet ist.
3) Eine ordentliche Kündigung muss nicht begründet werden. Nur bei einer außerordentlichen Kündigung muss/sollte ein Grund angegeben werden.